全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见思路，进行分析。

        一、已知一边与其一邻角对应相等

        1.证已知角的另一边对应相等，再用sas证全等。

        例1 已知：如图1，点e、f在bc上，be=cf，ab=dc，∠b=∠c .求证：af=de.（原九义教材《几何》二册30页1题）

        证明 ∵be=cf（已知），∴be+ ef=cf+ef，即 bf=ce.

        在△abf和△dce中，

        ∴ △abf≌△dce（sas）。

        ∴ af=de（全等三角形对应边相等）。

        2.证已知边的另一邻角对应相等，再用asa证全等。

        例2 已知：如图2，d是△abc的边ab上一点，df交ac于点e，de=fe，fc∥ab.求证：ae=ce.（原九义教材《几何》二册44页5题）

        证明∵ fc∥ab（已知），∴∠ade=∠cfe（两直线平行，内错角相等）。

        在△ade和△cfe中，

        ∴ △ade≌△cfe（asa）。

        ∴ ae=ce（全等三角形对应边相等）

        3.证已知边的对角对应相等，再用aas证全等。

        例3 （同例2）。

        证明 ∵ fc∥ab（已知），

        ∴ ∠a=∠ecf（两直线平行，内错角相等）。

        在△ade和△cfe中，

        3.证已知边的对角对应相等，再用aas证全等。

        例3 （同例2）。

        证明 ∵ fc∥ab（已知），

        ∴ ∠a=∠ecf（两直线平行，内错角相等）。

        在△ade和△cfe中，

        ∴ △ade≌△cfe（aas）。

        ∴ ae=ce（全等三角形对应边相等）。

        二、已知两边对应相等

        1.证两已知边的夹角对应相等，再用sas证等。

        例4 已知：如图3，ad=ae，点d、e在bc上，bd=ce，∠1=∠2.求证： △abd≌△ace.（原九义材《几何》二册32页8题）；

        证明 ∵∠1=∠2（已知），

        ∠adb=180°-∠1，

        ∠aec=180°-∠2（邻补角定义），

        ∴∠adb = ∠aec，

        在△abd和△ace中，

        ∴ △abd