空间图形中的角，包括异面直线所成角、直线与平面所成角和二面角。这些角的计算，是高考中的一项主要的考核内容。做这类题目，应根据定义找出或作出所求的角。并根据题目的要求，计算一些线段的长度，然后通过解三角形等方法求值。在解题时要注意“作、证、算”的有机统一，还要注意各种角的范围，运用恰当的方法求出它们的大小。当然也可借助空间向量求这些角的大小。

　　例：在棱长为a的正方体abcd-a′b′c′d′中，e、f分别是bc、a′d′的中点，

　　(1)求直线a′c与de所成的角；

　　(2)求直线ad与平面b′edf所成的角；

　　(3)求平面b′edf与平面abcd所成的锐二面角

　　解法一：

　　(1)解 如图所示，在平面abcd内，过c作cp∥de，交直线ad于p，则∠a′cp(或补角)为异面直线a′c与de所成的角

　　在△a′cp中，易得a′c=-a，cp=de=-a, a′p=-a

　　由余弦定理得cos(∠a′cp)=- 故a′c与de所成角为arccos-

　　点评：异面直线所成角的范围是0°＜θ≤90°，求解的方法主要是平移法和补形法。

　　(2)解 ∵∠ade=∠adf,∴ad在平面b′edf内的射影在∠edf的平分线上(如图)又可证明四边形b′edf为菱形(证明略)，∴db′为∠edf的平分线，

　　故直线ad与平面b′edf所成的角为∠adb′，

　　在rt△b′ad中，ad=-a，ab′=-a,b′d=-a，

　　则cosadb′=-，故ad与平面b′edf所成的角是arccos-

　　点评：直线与平面所成角的范围是0°≤θ≤90°，求解的关键是找直线在平面上的射影。

　　(3)解 如图，连结ef、b′d，交于o点，显然o为b′d的中点，从而o为正方形abcd-a′b′c′d的中心，作oh⊥平面abcd，则h为正方形abcd的中心，再作hm⊥de，垂足为m，连结om，则om⊥de，故∠omh为二面角b′-de′-a的平面角

　在rt△doe中，oe=-a,od=-a,斜边de=-a,

　　则由面积关系得om=-=-a，在rt△ohm中，sinomh=-=-，故平面b′edf与平面abcd所成的锐二面角为arcsin-

　　点评：二面角的范围是0°≤θ≤180°，求解的方法主要是定义法、运用三垂线定理及其逆定理和垂面法

　　解法二(向量法)

　　(1) 如图建立坐标系，则a′(0,0，a)，c(a,a,0)，d(0,a,0)，e(a,-,0)→-＝(a,a,-a)，-＝(a,--,0)→cos＜-，-＞＝-=- 故a′c与de所成角为arccos-

　　(2)∵∠ade=∠adf,∴ad在平面b′edf内的射影在∠edf的平分线上，如下图所示，又∵b′edf为菱形，∴db′为∠edf的平分线，

　　故直线ad与平面b′edf所成的角为∠adb′，如图建立坐标系，则a(0,0,0)，b′(a,0,a)，d(0,a,0)→-＝(0,-a,0)，-＝(a,-a,a)→cos＜-，-＞＝-＝-，故ad与平面b′edf所成的角是arccos-

　　(3) 由(1)知a(0,0,0)，a′(0,0，a)，b′(a,0,a)，d(0,a,0)，e(a,-,0)

　　所以面abcd的法向量为-＝-=(0,0，a)下面求面b′edf的法向量-

　　设-=(1,y,z)，由-＝(-a，-，0)，-＝(0，--，a)，-⊥--⊥-→-ax+-y=0--y+az=0 不妨取z=1，得-=(1,2，1) ∴cos＜-，-＞=-＝-

　　故平面b′edf与平面abcd所成的锐二面角为arccos-

　　点评：建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量，以代数的方法求空间的一些角的大小，可以使求解过程变得简洁、明了。