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海淀期末考试2013

【 发布作者 T187952
海淀区九年级第一学期期末测评
数  学  试  卷              
                (分数:120分  时间:120分钟)         2013.1
班级            姓名            学号             成绩              
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.若代数式 有意义,则x的取值范围是
A.    B. ≥      C. ≤      D. ≠-  
2.将抛物线 平移得到抛物线 ,下列叙述正确的是
A.向上平移5个单位        B.向下平移5个单位
C.向左平移5个单位        D.向右平移5个单位
3.如图, 与 相交于点 , ∥ .若 ,则 为
A.     B.      C.    D.  
4.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是
A.             B. 
C.         D.
5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A =40°,则∠OCB等于
A.60°              B.50°         C.40°          D.30°
6.如图,平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为新|课| 标|  第|一|网
A.              B.    
C.      D.
7.已知 ,那么 可化简为
A.      B.     C.       D.
8. 如图,以 为圆心,半径为2的圆与 轴交于 、 两点,与 轴交于 、 两点,点 为⊙ 上一动点, 于 .当点 从点 出发顺时针运动到点 时,点 所经过的路径长为www .Xkb1.c oM
A.     B.    C.      D.  
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.计算 =           
10. 若二次函数 的图象上有两个点 、 ,则         (填“<”或“=”或“>”).
11.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 _________cm.
12.小聪用描点法画出了函数 的图象F,如图所示.结合旋转的知识,他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转 得到图象 ,再将图象 绕原点逆时针旋转 得到图象 ,如此继续下去,得到图象 .在尝试的过程中,他发现点P 在图象
            上(写出一个正确的即可);若点Pab)在图象 上,则 =                 (用含 的代数式表示) .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)新课标 第一 网
13. 计算: .
 
14. 解方程:  .  
15.已知 ,求代数式 的值.
 
16.如图,正方形网格中,△ABC的顶点及点O在格点上.
(1)画出与△ABC关于点O对称的△ ;新课标 第一 网
(2)画出一个以点O为位似中心的△ ,使得△ 与△ 的相似比为2.
 
17.如图,在△ 与△ 中, , , =6,求 的长.
                                                           
 
18.如图,二次函数 的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于点 C,顶点为D, 求△BCD的面积.
Ww W.x  kB 1.c Om
 
 
 
 
 
 
四、解答题(本题共20分,每小题5
19.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为符合条件的最大整数,求此时方程的根.x k b   1.c o m
 
20. 已知:二次函数 中的 和 满足下表:
0
1
2
3
4
5
3
0
0
8
 (1) 可求得 的值为            
 (2) 求出这个二次函数的解析式;
 (3) 当 时,则y的取值范围为                  .
21.图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?
 
 
22.如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点BAC交⊙O于点DEBC中点.
求证:(1)DE为⊙O的切线;x k  b 1. c o m
(2)延长EDBA的延长线于F,若DF=4,AF=2,求BC的长.
                  
 
 
五、解答题(本题共22分,第237分,第248分,第257分)
23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.
作法:
(1)在e上任取一点C,以点C为圆心,AB长为半径画弧交c于点D,交d于点E
(2)以点A为圆心,CE长为半径画弧交AB于点M
∴点M为线段AB的二等分点.
图1
解决下列问题:(尺规作图,保留作图痕迹)
(1)仿照小明的作法,在图2中作出线段AB的三等分点;
图2
  (2)点P是∠AOB内部一点,过点PPMOAMPNOBN,请找出一个满足下列条件的点P. (可以利用图1中的等距平行线)
   ①在图3中作出点P,使得 ;    ②在图4中作出点P,使得 .
             
图3                                   图4
 
 
24.抛物线 与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C,OB=OC
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若点P 与点Q 在(1)中的抛物线上,且 ,PQ=n.
①求 的值;
② 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折,抛物线的其它部分保持不变,得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时,b的取值范围是                    .
 
 
25.如图1,两个等腰直角三角板 和 有一条边在同一条直线 上, , .将直线 绕点 逆时针旋转 ,交直线 于点 .将图1中的三角板 沿直线 向右平移,设 、 两点间的距离为 .
图1                      图2                   图3                       
解答问题:
(1)①当点 与点 重合时,如图2所示,可得 的值为              
②在平移过程中, 的值为               (用含 的代数式表示);
(2)将图2中的三角板 绕点 逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点 落在线段 上时,如图3所示,请补全图形,计算 的值;
(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转 度, ≤ ,原题中的其他条件保持不变.计算 的值(用含k的代数式表示).wwW . x kB 1.c Om