方法2、用动能定理和动量定理求解

a刚好没有滑离b板，表示当a滑到b板的最左端时，a、b具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t， a和b的初速度的大小为v0，则据动量定理可得：

对a：ft=mv+mv0 ①

对b：-ft=mv-mv0 ②

解得：v＝-v0，方向向右

a在b板的右端时初速度向左，而到达b板左端时的末速度向右，可见a在运动过程中必须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为v的两个阶段。设l1为a开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，l2为a从速度为零增加到速度为v的过程中向右运动的路程，l0为a从开始运动到刚好到达b的最左端的过程中b运动的路程，如图2所示，设a与b之间的滑动摩擦力为f，则由动能定理可得：

对于b：

-fl0=-mv2--mv02 ③

对于a：

-fl1=--mv02 ④

f(l1-l2)=-mv2 ⑤

由几何关系

l0+l2=l ⑥

由①、②、③、④、⑤、⑥联立求得l1=-

方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解

a刚好没有滑离b板，表示当a滑到b板的最左端时，a、b具有相同的速度，设此速度为v， a和b的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律可得：

mv0-mv0=(m+m)v

解得：v＝-v0，方向向右

对系统的全过程，由能量守恒定律得：

q=fl=-(m+m)v02--(m+m)v2

对于a fl1=-mv02

由上述二式联立求得

l1=-

点评：从上述三种解法中，不难看出，解法三简洁明了，容易快速求出正确答案。因此我们在解决动力学问题时，应优先考虑使用能量守恒定律和动量守恒定律求解，其次是考虑使用动能定理和动量定理求解，最后才考虑使用牛顿第二定律和运动学公式求解。

【例题4】如图所示，a、b两滑块的质量均为m，分别穿在光滑的足够长的水平固定导杆上，两导杆平行，间距为d。用自然长度也为d的轻弹簧连接两滑块。开始时两滑块均处于静止状态，今给滑块b一个向右的瞬时冲量i，求以后滑块a的最大速度。

学生常见错解展示：b受到向右的瞬时冲量i后，获得向右的瞬时速度vb=-，之后，a、b系统所受外力之和为零，动量守恒，设a、b达到的共同速度为vab，由动量守恒定律得

mvb=2mvab

则vab=-vb=-

此即为a的最大速度

【错解分析】以上求解错在误将a、b的共同速度当作a的最大速度。其实，ab达共同速度时，弹簧处于伸长量最大的状态，此时弹簧的弹力对a来说是动力，a继续加速，当弹簧的弹力与轻杆垂直，即弹簧恢复原长时，a的加速度为零，速度才达最大。

正确的解题过程为：弹簧恢复原长时a的速度达最大，设为vm，设此时b的速度为vb'。由系统动量守恒和机械能守恒定律得

mvb=mvm+mvb'