试谈初一数学的三大难点

      从预初年级到初中一年级，学生将完成从小学到初中的衔接与过渡。

      小学里的“数”一般是指算术数，即非负数；“形”则停留在认识阶段。

      而初中里的“数”扩大到实数范围，“形”则要研究其性质及应用。

      从小学转变到初中，这一转变非同小可，是质的飞跃。所以学校安排的时间比较长，整整一年。

      到初中一年级了，开始了代数的学习。代数指用字母代表数。这是从具体的数升华到抽象的数的第一步。

      一开始是学习整式。整式分为单项式和多项式。整式运算，即单项式与多项式的运算，包括加减、乘除和乗方。特殊情况则用乘法公式。公式灵活运用说到底是对“字母代表数”的深刻理解。这是初一数学的第一个难点——乘法公式的灵活运用。

      多项式的因式分解是乘法的逆运算。因式分解方法很多：提取公因式法、利用乘法公式法、十字相乘法、分组分解法以及添拆项法，作为提高还有对称式轮换式的因式分解、高次多项式利用除数定理因式分解。学生从小到大第一次面对如此机智灵活的方法，确实一时难以适应。虽然因式分解作为单独命题内容的“出镜率”不高，但由于它的训练功能极为强大，运用极为广泛，因此，老师势必在这段内容上铆足气力加强训练，于是成为初一数学的第二个难点——因式分解。

      接着是分式的运算。由于因式分解的训练在先，所以简单情形下的分式运算一般学生都能够掌握。

      问题在于提高。

      加、减、乘、除、乘方的混合运算（化简），学生能畅通无阻地正确地快速地完成吗？

      多层繁分式的运算，学生能驾轻就熟吗？

      作为提高，带条件等式的分式问题，学生会找到方法迎刃而解吗？（参见本人的另一帖《初一提高题两则》。http://bbs.eduu.com/thread-3034028-1-1.html）

      如此等等，初一数学的第三个难点是分式的综合运用。
      另外，从小学到初中、到高中，应用题是永恒的难点。引入字母代表数以后，应用题比小学时更加灵巧，甚至有无数字全用字母的应用题。

      万事开头难。切莫因“简单”掉以轻心，留下隐患。

      万里长征又迈开了新的一步。这一步，要沉着，要矫健。