一、
意想不到的老虎
古时候，在一个王国里，一位名叫迈克的勇士因为一件小事得罪了国王，国王想出了一个办法来惩罚他。
国王对迈克说：“在这五个门后藏着的一只老虎，如果你能打死它，我就赦你无罪，不再追究你了。你要知道，你必须顺着次序开门，从1号门开始，但究竟哪个门里有老虎，你只有打开门后才知道。这只老虎将在你的意料之外出现。”
迈克看着这些门，对自己说：“如果我打开了四个空房间的门，我就会知道老虎在第五个房间。可是，国王说我不能事先知道它在哪里。所以老虎不可能在第五个房间里。”
接着，迈克心想：“五被排除了，所以老虎必然在其余四个房间之一。那么在我开了三个空房间之后，又怎么样了？老虎必然在第四个房间。可是，这样它就不是预料不到的了。所以四也被排除了。”
按同样的理由，迈克一一证明了老虎不能在第三、第二和第一个房间。迈克十分快乐。
他想：“哪个门的背后也不会有老虎。如果有，它就不是料想不到的，这不符合国王的允诺。国王总是遵守诺言的。”
在证明了不会有老虎之后，迈克就冒冒失失地去开门了。使他惊骇的是，老虎从其中的一个房间比如第二个房间中跳了出来。这完全是出乎意料的，国王遵守了他的诺言。
迄今为止，逻辑学家对于迈克究竟错在哪里还未取得统一意见。
大多数人承认迈克推理的第一步是正确的，即那只老虎不可能在最后一个房间。可是，一旦承认这是严格的推理，迈克其余的推理就跟着成立。因为，假若老虎不可能在最后一个房间，那么同样的理由将排除它在倒数第二间，第三间，一直到其余各房间。
不过，很容易证明迈克推理的第一步也是错的。假定他打开了所有房门，只余下最后一个门。这时，他能准确地推断说最后一个房间里没有老虎吗？不能！因为，如果他这样推断，他也许会打开这个房门，发现有一个料想不到的老虎在其中！其实，即使问题中只有一个房间，整个悖论也仍存在。
逻辑学家的一致意见是，尽管国王知道他能够遵守他的诺言，而迈克却无法知道它。因此，他根本无法以充分的证据推论在任何一个房间没有老虎，包括最后一个房间在内。
二、
乏味和有趣
想一想，世界上的人是不是能够分成乏味的和有趣的两类。
有趣的人有一些引人瞩目的特征，如，是个电影明星，是个足球健将，可以驾车飞越黄河，可以一口气背诵圆周率到一千位，能够用两只手同时写不同的字，等等。
乏味的人没有什么特长。
假如我们能把所有乏味无聊的人列在一张表上，把有趣的人列在另一张表上，会发现什么呢？
在乏味人的表上的某一个地方，肯定会写着世界上最无聊人的大名。但是，“最无聊”这一点让他与众不同，使他变成了一个有趣的人。我们得把他从乏味人的表中移出来，放到有趣人的表中。
问题是，现在乏味人的表上将有另一个人成为世界上最无聊的人，他也变得使人感兴趣起来。这样一来，最终每一个乏味的人都会变成有趣的人了。
对这个逗人的悖论我们可以试着思考下面几个问题：
①把第二无聊的人移到有趣人的表中是否会引起第一个移到有趣人表中的无聊人又变得乏味起来，还是仍然保持是有趣的呢？
②是否存在一种观念，按此观念每个人都是有意思的，因为他可以是某个特殊集合中最乏味的人，正如每个整数在特定的集合中都可以是最小的数一样？
③如果所有的人都是有意思的，那么这是否使得“有意思”这一形容词变得无意义了呢？
三、
理发师悖论
理发师悖论是个著名的悖论，是大数学家罗素提出来的。
在一座小城里，有一位自命不凡的理发师。在他的理发馆门前竖立着一块招牌，上面写着理发师的告示：
“城里所有不自己刮胡子的人的胡子都由我来刮，我也只给不自己刮胡子的人刮胡子。”
麻烦来了。谁给这位理发师刮胡子呢？
如果理发师给自己刮胡子，他就属于自己刮胡子的那类人，但是，在他的告示中明确指出他是不给这类人刮脸的。因此他不能给自己刮。
如果由其他人给理发师刮胡子，他就属于不自己刮胡子的那类人，但是，他的告示中说所有这类人的胡子都是由他来刮的。因此，除他以外的任何人都不能给他刮脸。
看来，这位理发师的胡子只能留着了。
理发师悖论是罗素悖论的一个通俗表述。
罗素悖论是说：
如果所有集合可分为两类，一类是集合本身可以作为自己的一个元素的非正常集合，一类是集合本身不能作为自己的一个元素的正常集合。那么，所有不以自己为元素的集合组成的集合属于哪一类集合呢？
在数学中，集合论的严密性是数学得以“绝对严格”的基础。可罗素悖论恰恰揭示了在集合论中存在着不可避免的矛盾，因此这个悖论动摇了数学 “绝对严格”的基础，引发了数学史上的第三次危机。
仿照理发师悖论，你可以设想出许许多多类似的悖论。如：
有一个机器人，它只为一切不维修保养自己的机器人进行维修，那么，谁来维修它自己？
有一个目录，它只为一切不列入本身的目录编目，那么，这个目录应编入哪个目录？
有一个占星术专家，他只向一切不占卜自己的占星术者提供忠告，那么，谁给这位占星术专家忠告？