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高中数学公式大全

【 发布作者 J6112378

 生活需要勤奋的人,学习也是,勤奋一点点就可以使你的成绩前进一大步。但是学习上能做勤奋的同学却很少。同样,要学好数学,也需要大家课下勤奋一些,将学过的知识和需要整理的公式总结一下。为了方便大家,小编为大家总结了常用的高中数学公式大全。 

一、高一数学公式
两角和公式 
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 
倍角公式 
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 
半角公式 
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 
和差化积 
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 
某些数列前n项和 
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 
判别式 
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 
b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 
b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 
降幂公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
万能公式 
令tan(a/2)=t 
sina=2t/(1+t^2) 
cosa=(1-t^2)/(1+t^2) 
tana=2t/(1-t^2)
  
二、高二数学公式
 (一)几何体的相关问题
 1.柱、锥、台、球的结构特征 
 (1)柱 
 棱柱:一般的,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称为底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 
 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 
 圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱;旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 
 棱柱与圆柱统称为柱体; 
 (2)锥 
 棱锥:一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 
 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 
 圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴;垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面;斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 
 棱锥与圆锥统称为锥体。 
 (3)台 
 棱台:用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台;原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;棱台也有侧面、侧棱、顶点。 
 圆台:用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台;原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面;圆台也有侧面、母线、轴。 
 圆台和棱台统称为台体。 
 (4)球 
 以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称为球;半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。 
 (5)组合体 
 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 
 2.空间几何体的三视图 
 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。 
 他具体包括: 
 (1)正视图:物体前后方向投影所得到的投影图; 
 它能反映物体的高度和长度; 
 (2)侧视图:物体左右方向投影所得到的投影图; 
 它能反映物体的高度和宽度; 
 (3)俯视图:物体上下方向投影所得到的投影图; 
 它能反映物体的长度和宽度; 
 
3.空间几何体的直观图 
 (1)斜二测画法 
 ①建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,OY,建立直角坐标系; 
 ②画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的O’X’,O’Y’,使∠X’O’Y’ =45°(或135°),它们确定的平面表示水平平面; 
 ③画对应图形,在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X‘轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y轴的线段,在直观图中画成平行于Y‘轴,且长度变为原来的一半; 
 ④擦去辅助线,图画好后,要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线)。 
 (2)平行投影与中心投影 
 平行投影的投影线是互相平行的,中心投影的投影线相交于一点。 
  
三、高三数学公式
抛物线:y = ax *+ bx + c 
   就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c 
   a > 0时开口向上 
   a < 0时开口向下 
   c = 0时抛物线经过原点 
   b = 0时抛物线对称轴为y轴 
   还有顶点式y = a(x+h)* + k 
   就是y等于a乘以(x+h)的平方+k 
   -h是顶点坐标的x 
   k是顶点坐标的y 
   一般用于求最大值与最小值 
   抛物线标准方程:y^2=2px 
   它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 
   由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 
   圆:体积=4/3(pi)(r^3) 
   面积=(pi)(r^2) 
   周长=2(pi)r 
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 
   圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 
   (一)椭圆周长计算公式 
   椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 
   椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 
   (二)椭圆面积计算公式 
   椭圆面积公式: S=πab 
   椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 
   以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 
   椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高 
 
    希望上面的总结能方便大家,对大家的学习有所帮助。